Partikelfysik

Hur fungerar teleportering?

Josefin Dejeborn-Holmes

Många av oss har upplevt en situation där vi varit sena. Kanske försov vi oss eller så var bussen försenad och allt vi vill är att snabbt kunna ta oss fram, från hemmet till skolan eller till jobbintervjun. Önskar vi inte att vi kunde knäppa med fingrarna och omedelbart teleportera oss? 

Teleportering är en algoritm som är möjlig genom kvantberäkningar, en teori som med hjälp av kvantmekanikens principer, utför olika beräkningar på kvantdatorer. I nuläget har inte faktisk materia teleporterats. Det handlar snarare om teleportering av kvantbitar, de minsta kända enheterna i vår fysiska värld. 

Teleportering bygger på två nyckelkoncept: kvantoperationer, som förändrar kvantbitarnas tillstånd och sammanflätning, ett fenomen som Einstein beskrev som “spooky action at a distance” (1971). 

Men innan vi går in på dessa koncept ska vi besvara följande fråga: 

Vad är en kvantbit?

En klassisk “bit” i våra datorer har värdet 1 eller 0, där siffrorna representerar olika information och därmed olika tillstånd. Exempelvis kan en elektrons olika rotationer beskrivas genom att 1 representerar en medurs rotation och 0 en moturs rotation.

1 och 0 representerar olika information och olika tillstånd

En kvantbit kan istället ha alla möjliga tillstånd mellan 1 och 0, vilket kallas för en superposition. Det är först när tillståndet observeras som det går att mäta huruvida tillståndet är 1 eller 0. Ett kvanttillstånd |ψ⟩ kan skrivas som

 |ψ⟩= α|0⟩ + β|1⟩, 

där tillstånden 1 och 0 skrivs om till |0⟩ och |1⟩ och α och β representerar sannolikheten att mäta 1 respektive 0 vid observering.

En kvantbit är i ett mellanläge mellan 1 och 0

Fortsättningsvis använder sig teleportering av kvantoperationer.

Kvantoperationer förändrar kvanttillstånd på olika sätt och teleportering använder bland annat CNOT-operationen och Hadamard-operationen. Hadamard-operationen placerar en kvantbit i en superposition där 1 och 0 mäts med exakt 50% sannolikhet vardera.

CNOT-operationen verkar på två kvantbitar samtidigt och fungerar endast om den ena kvantbiten (betecknad som prick i följande bild) har tillståndet |1⟩. Då växlar den andra kvantbitens tillstånd (betecknad med kryss i bild) från |1⟩ till |0⟩ eller tvärtom. 

Symboler för CNOT-operationen och Hadamard-operationen

Vidare kräver teleportering fenomenet sammanflätning. 

Sammanflätning innebär att flera kvanttillstånd existerar i samma system. Förändringar på ett av tillstånden påverkar omedelbart de övriga. Det spöklika med sammanflätning är att tillstånden är sammanlänkade oberoende avståndet, vilket motsäger den klassiska fysikens princip om att något endast påverkas genom fysisk kontakt.

Två kvantbitar i sammanflätat tillstånd

Men hur går själva teleporteringen till? 

Genom en kvantkrets kan teleporteringens algoritm förklaras. Som nämnt tidigare, försvinner och uppstår kvantbitar inte bokstavligen, utan deras tillstånd och information replikeras istället på en annan plats. Till redogörelsen använder vi två sammanflätade kvantbitar som båda har tillståndet |0⟩ samt kvanttillståndet |ψ⟩=α|0⟩ + β|1⟩.

Kvantkrets för teleportation

De sammanflätade kvantbitarna delas mellan de fiktiva karaktärerna, Alice och Bob. Den mittersta kvantbiten i kretsen tillhör Alice och den längst ner tillhör Bob. Låt oss säga att Alice är på jorden och Bob på månen.

Alice har även kvanttillståndet |ψ⟩ längst upp i kretsen som hon vill teleportera till Bob. Inledningsvis applicerar hon CNOT-operationen på sina tillstånd. CNOT-operationen fungerar som nämnt endast om det övre tillståndet i kretsen är |1⟩. Det kluriga är att vi inte vet om tillståndet |ψ⟩ är 1 eller 0 och mäter vi det kollapsar tillståndet, vilket hindrar algoritmens funktion. CNOT-operationens påverkan är därmed okänt tills vidare.

Sedan applicerar Alice Hadamard-operationen till |ψ⟩ längst upp i kretsen, som skapar en superposition av |ψ⟩ där |1⟩ och |0⟩ nu kan observeras med 50% sannolikhet vardera. Efter detta observerar Alice båda kvantbitarna genom mätningar betecknade med pilar i kretsen. Då kollapsar kvantbitarna slumpmässigt till 1 eller 0. Alice kan mäta fyra olika sifferkombinationer: 00, 01, 10 eller 11, som hon skickar till Bob genom en klassisk kommunikationskanal, exempelvis mejl. 

Beroende på vilka siffror hon mäter kommer Bobs kvantbit vara i ett bestämt tillstånd enligt tabellen nedan, eftersom han och Alice delar det sammanflätade tillståndet. För att uppnå tillståndet Alice vill skicka, applicerar han en bestämd kombination av kvantoperationerna X och Z på sin kvantbit baserat på Alice mätningar.


    Samband mellan Alice mätningar och Bobs tillstånd

 Låt säga att Alice mätte siffrorna 10. Då har Bob tillståndet |Ф⟩= α|0⟩ – β|1⟩ och han applicerar Z-operationen, vilken fungerar så att |1⟩ i ekvationen byter tecken till +.

Symboler i kvantkrets för Z- och X-operationerna

Bobs kvantbit blir då |Ф⟩= α|0⟩ + β|1⟩, vilket är identiskt till |ψ⟩. Alice tillstånd |ψ⟩ har kollapsat vid observeringen och därmed har |ψ⟩ teleporterats från jorden till månen! 

I vår samtid finns flera kvantdatorer i bruk som kan verkställa algoritmen för teleportering. Hittills har teleportering av elektroner framgångsrikt genomförts men forskningen är ännu inte i stadiet att teleportera människor än. Denna idé är fortfarande “spooky action at a distance” i en fortsatt avlägsen framtid!

Bild hämtad från Pixabay

Vidare läsning:

Vill du veta mer om kvantteleportering? Läs då vidare på Josefins Rays-arbete (Quantum Computation – From Matrices to Teleportation) länk till artikeln finns i källförteckningen nedan!

Källor som användes i den här artikeln

Dejeborn Holmes, J. (2023). Quantum Computation — From Matrices to Teleportation. Tillgänglig via raysforexcellence.se: https://static1.squarespace.com/static/56b6357e01dbaea0266fe701/t/64ba51c208e907424393c37e/1689932227663/Josefin_Dejeborn_Holmes.pdf

Einstein, Albert ; The Born-Einstein letters: correspondence between Albert Einstein and Max and Hedwig Born from 1916 to 1955.; New York Walker, 1971.