Matematik

Hur kan något som borde bli oändligt stort, bli mindre än noll?

publicerad 4 månader sedan av
Samuel Frobell

Om man får frågan, “Vad är summan av alla positiva heltal?” dras man till att svara oändligt mycket. Det känns väl rimligt? Eller? Men innan vi drar några förhastade slutsatser skall vi titta närmare på detta, då svaret inte alls är vad man tror.

I slutet på 1887 föddes en man i Indien vid namn Srinivasa Aiyangar Ramanujan. Han föddes i simpla förhållande och visade intresse för matematik redan i unga år. Han kom senare att arbeta vid Trinity College Cambridge innan han dog 1920 till följd av tuberkulos. 

Under sitt relativt korta liv gjorde Ramanujan flera bidrag till den moderna matematiken, främst inom området talteori. Det sägs att matematikern John Edensor Littlewood en gång sade “Varje positivt heltal är en av Ramanujans personliga vänner” vilket beskriver Ramanujans kompetens inom talteori väldigt väl.

Summan av alla positiva heltal var något som Ramanujan funderade över. Faktum är att han kom fram till att summan av alla positiva heltal är -1/12 under förutsättningar att man aldrig slutar räkna. Detta må låta väldigt orimligt, men nedan följer ett simpelt bevis. 

Bevisat ovan grundar sig som sagt på att man aldrig slutar räkna. Så fort man slutar räkna kommer man att få en oändligt stor summa, men vad som är fascinerande enligt mig, är att det går att bevisa att något som verkar väldigt orimligt faktiskt stämmer. 

Talteori har många fascinerande aspekter som innefattar många fascinerande matematiker, och Ramanujan var en av många.

Källor som användes i den här artikeln

Numberphile . ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = -1/12 . Youtube . 2014-01-03 . <https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww&t=337s> (Hämtad 2020-03-03)

Wikipedia . Srinivasa Aiyangar Ramanujan . Wikipedia . 2020-01-11 . <https://sv.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Aiyangar_Ramanujan> (Hämtad 2020-03-03)