Den elfte september i år är det allmänna val i Sverige. Miljoner röster samlas in och ska användas för att utse representanter som speglar den svenska befolkningens åsikter i beslutsfattande organ. För att göra detta har Sverige ett proportionellt valsystem. Men hur fungerar det egentligen? Det är inte en lätt uppgift att utforma ett system som löser detta problem på ett sätt som gör mandatfördelningen proportionerlig med valresultatet och kan uppfattas som rättvist. Det behövs en lättförståelig metod för mandatfördelning som alla är överens om. För att förklara den metod som används använder vi oss av ett enkelt exempel med låga tal.
Valborgs kommun har 2 339 röstande invånare och 7 mandat i kommunfullmäktige. Endast tre partier deltar i kommunalvalet: parti A, B och C. Hur ska mandaten fördelas om utfallet blir detta?
Inget av partierna har en andel av rösterna som vid en första anblick skulle kunna sägas vara proportionerlig mot ett visst antal mandat. Alla tre partier kan argumentera för varför just de förtjänar ett extra mandat. För att undvika detta problem finns det en matematisk metod inskriven i vallagen: den jämkade uddatalsmetoden.
Själva uddatalsmetoden är väldigt enkel. Varje mandat delas ut till det parti som har störst jämförelsetal, vilket är det tal man får av att dela rösterna på ett parti med 2n+1, där n är antalet redan tilldelade mandat till partiet.
jämförelsetal=antalet röster/(2n+1)
Ekvationen visar också att när inget mandat har delats ut ska antalet röster delas med ett, det vill säga det parti som har flest röster har högst jämförelsetal från början.
Fördelningen av mandaten från exemplet blir därför som följande:
Vi får då mandatfördelningen 4-2-1. Det här var ett medvetet valt extremfall där det sista mandatet gick till parti A, medan en enda till röst på parti B hade gjort att de hade tagit mandatet istället. Sådana fall är ovanliga i verkligheten, men de förekommer.
Hur gör man fördelningen så proportionell som möjligt då partier jämförs med varandra? Om vi bestämmer att de 177 röster som parti C fått är precis tillräckligt för att de ska få 1 mandat kan vi bortse från dem i jämförelsen. Då skall parti A och B dela på 6 mandat. De har tillsammans 2 065 röster, vilket innebär att ett mandat är värt 2065/6≈344,1 röster. Parti B har med sina 860 röster precis under 2,5 mandat (860/344,1=2,499…) och bör därför avrundas till 2 mandat. Parti A har med sina 1 205 röster precis över 3,5 mandat (1205/344,1=3,501…), vilket bör avrundas uppåt till 4. Det avgörande i den parvisa jämförelsen är att
1205/3,5 > 2065/6 > 860/2,5 ⟺ 1205/7 > 860/5
Förklarat med ord så är 860/2,5 mindre än det jämförelsetal man behöver för att få ett mandat (2065/6), medan 1205/3,5 är större än detta. Detta är ekvivalent med att 1205/7 är större än 860/5, alltså tillfaller mandatet parti A. Det är just den jämförelse som gjordes vid utdelandet av sista mandatet i exemplet. Uddatalsmetoden gör det också möjligt att göra denna parvisa jämförelse snabbt och effektivt för alla inblandade partier samtidigt med hjälp av jämförelsetalen. Ändå blir fördelningen så proportionell som möjligt mellan varje par av partier. Däremot blir en bieffekt att det inte finns någon exakt andel av rösterna som garanterar ett mandat. Det är helt beroende av hur många röster som läggs på de andra partierna. Om man ändrar siffrorna i vårt exempel lite så blir utfallet väldigt annorlunda.
Men detta var bara uddatalsmetoden. Det svenska valsystemet har flera tillägg och specialregler, varav de flesta är till förmån för större partier. Den mest välkända är riksdagsspärren, att det krävs minst 4% av rösterna för att få delta i mandatfördelningen. Men det tillägg som har störst betydelse i lokalval kallas för jämkning. Jämkningen innebär att de ursprungliga rösterna inte delas med 1 utan istället med 1,2. Det första mandatet blir då svårare att få.
Jämkningen innebär alltså att parti C inte får det mandat det hade fått annars. I stora val som riksdagsvalet är dess effekt negligerbar, men i riktigt små val – exempelvis kommunalval i små kommuner – kan den fungera som en extra småpartispärr. Jämkningen har ingen direkt matematisk motivering utan är en politisk kompromiss. Den ändrades till 1,2 i och med valet 2018 från att ha varit 1,4. Detta gjorde det lättare för småpartier att få mandat. I samma val lade man dock till jämkningen i kommunalval, där den inte funnits innan.
Ett ytterligare tillägg är att de flesta större valområden är indelade i valkretsar för att göra valförsamlingen mer representativ för det geografiska området. Man beräknar den jämkade uddatalsmetoden på rösterna i varje valkrets separat, vilket ytterligare gynnar större partier och kompenserar sedan detta med utjämningsmandat. Reglerna kring valkretsar är inte särskilt komplexa, men många och ofta mycket specifika, varför jag inte redogör för dem här. Däremot har jag i källorna lagt länken till den manual från valmyndigheten som förklarar alla regler kring mandatfördelning. Gå gärna in på valmyndighetens hemsida www.val.se och läs exakt hur valet fungerar. Experimentera gärna med valsimulatorn och jämför olika räknemetoder, valområden, röstetal och utfall! (https://historik.val.se/valsimulator/)
Är tilläggen till uddatalsmetoden orättvisa? Man kan argumentera för att de balanserar ut hur uddatalsmetoden gynnar små partier och ger dem mer makt än deras andel av rösterna borde ge. Men det är sällan ett argument som representanter för sagda småpartier godtar då de blir av med sina chanser till representation i beslutsfattandet. Tyvärr finns inga neutrala valsystem. Det finns alltid någon som gynnas och missgynnas av olika beslut. Vem som ska gynnas är en politisk fråga snarare än en matematisk. Vi har konstaterat att uddatalsmetoden i sig är väl fungerande för att ge varje parti samma andel av mandaten som av rösterna. Tilläggen är dock inte lika givna och kan vara värda att diskutera.
Hur valsystemet fungerar är något som sällan diskuteras, trots att det är avgörande för hur vår demokrati fungerar. Kanske är det för att det tas för givet att mandatfördelningen blir proportionell mot valresultatet, men som har visats i denna artikel är inte detta något som bara kommer av sig självt. Det finns detaljerade lagar som beskriver hur allt ska gå till och dessa är inte skrivna i sten utan kan ändras med politisk vilja. Väljarnas förmåga att ta rationella beslut i valet är beroende av hur välinformerade de är. Detsamma gäller deras förmåga till tillit till valsystemet i sig.
Källor som användes i den här artikeln
Valmyndigheten; Fördelning av mandat; 2022; https://www.val.se/valresultat/om-rostrakning-och-valresultat/mandatfordelning.html,
Valmyndigheten. Mandatfördelning: Regler och räkneexempel för val till riksdagen, Europaparlamentet, region- och kommunfullmäktige. https://www.val.se/download/18.75995f7b17f5a986a4e252b/1648478370706/manual-mandatfordelning-val-v785-05.pdf.
Linusson, Svante. (2008). Uddatalsmetoden och valsystem. I Helenius, Ola; Wallby, Karin (red.) Människor och matematik – läsebok för nyfikna. NCM, ss. 167–181.